Loading...

Cara Menentukan Resultan 6 Vektor dengan Metode Penguraian

Loading...
Advertisement
Dalam artikel tentang cara melukiskan resultan 5 vektor dengan metode jajargenjang telah dibahas bagaimana caranya menentukan resultan dari banyak vektor yang bekerja pada satu titik dengan metode jajargenjang. Namun dalam artikel tersebut, besar dan arah vektor resultan belum dapat ditentukan nilainya secara kuantitatif (melalui proses perhitungan). Karena pada dasarnya artikel tersebut hanya membahas cara melukiskan/menggambarkan resultan bukan menentukan nilainya.

Nah dalam artikel kali ini akan dibahas secara tuntas bagaimana caranya menentukan besar dan arah resultan dari enam buah vektor sekaligus dengan penguraian vektor (metode analisis). Untuk bisa menentukan nilai dan arah vektor resultan dengan penguraian vektor, maka besar/nilai masing-masing vektor dan juga arahnya baik terhadap sumbu X maupun Y dalam bidang kartesius harus sudah diketahui.

Baik sebelum kita mulai, Anda harus tahu terlebih dahulu mengenai teknik dasar dalam menguraikan vektor. Jika belum tahu, silahkan Anda baca artikel tentang cara mudah menguraikan vektor menjadi komponennya. Jika sudah paham langsung ikuti pembahasan berikut ini. 

Misalkan terdapat 6 buah vektor F (gaya) dengan besar dan arah disajikan dalam gambar berikut ini.
resultan 6 buah vektor metode penguraian vektor
Jika besar vektor F1, F2, F3, F4, F5 dan F6 masing-masing adalah 10 N, 15 N, 8 N, 5 N, 20 N, dan 18 N. Dan arah masing-masing vektor terhadap sumbu X positif adalah 37o, 120o, 180o, 233o, 270o, dan 315o. Tentukan Resultan hasil penjumlahan ke-6 vektor tersebut!

Untuk menentukan resultan dari enam vektor tersebut ikuti langkah-langkah berikut ini.
  1. Gambar ke-6 vektor tersebut dengan titik tangkap masing-masing vektor berada pada titik pusat koordinat bidang cartesius.
resultan 6 buah vektor metode penguraian vektor
  1. Gambar sudut-sudut yang dibentuk vektor tersebut terhadap sumbu X positif
resultan 6 buah vektor metode penguraian vektor
  1. Uraikan atau proyeksikan masing-masing vektor terhadap sumbu X dan Y. untuk vektor F3 tidak memiliki vektor komponen pada sumbu Y karena berhimpit pada sumbu X sehingga F3X = F3 sedangkan F5 tidak memiliki vektor komponen pada sumbu X karena berhimpit pada sumbu Y sehingga F5Y = F5. Jadi dalam gambar, kedua vektor ini tidak perlu diuraikan.
resultan 6 buah vektor metode penguraian vektor
Setelah vektor komponen terbentuk, saatnya kita mulai proses perhitungan. Hal pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan besar masing-masing komponen dengan rumus FX = F cos α (untuk vektor komponen pada sumbu X) dan rumus FY = F sin α (untuk vektor komponen pada sumbu Y).

Jika Anda masih bingung dengan kedua rumus tadi silahkan baca artikel tentang cara menentukan vektor resultan dengan metode analisis. Dengan menggunakan dua rumus di atas maka besar vektor komponen pada sumbu X dan Y adalah sebagai berikut
Vektor komponen pada sumbu X
Vektor komponen pada sumbu Y
F1X = F1 cos α1 = (10)( cos 60) = 5 N
F1Y = F1 sin  α1 = (10)( sin 60) = 8,67 N
F2X = F2 cos α2 = (15)(cos 120) = -7,5 N
F2Y = F2 sin α2 = (15)(sin 120) = 12,99 N
F3X = F3 cos α3 = (8)(cos 180) = -8 N
F3Y = F3 sin α3 = (8)(sin 180) = 0
F4X = F4 cos α4 = (5)(cos 233) = -3 N
F4Y = F4 sin α4 = (5)(sin 233) = -4 N
F5X = F5 cos α5 = (20)(cos 270) = 0
F5Y = F5 sin α5 = (20)(sin 270) = -20 N
F6X = F6 cos α6 = (18)(cos 315) = 12,73 N
F6Y = F6 sin α6 = (18)(sin 315) = -12,73 N

ΣFX = F1X + F2X + F3X + F4X + F5X + F6X  = 5 N +(-7,5 N) + (-8 N) + (-3 N) + 0 + (12,73 N) = -0,77 N
ΣFY = F1Y + F2Y + F3Y + F4Y + F5Y + F6Y  = 8,67 N+12,99 N +0+(-4 N) +(-20) +(-12,73 N) = -15,07 N

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka besar vektor resultannya adalah:
R = (ΣFX)2 + (ΣFY)2
R = (-0,77)2 + (-15,07)2
R = 0,5929 + 227,1049
R = 227,6978 = 15, 09 N
Sedangkan arah vektor resultannya adalah:
tan β = ΣFY/ΣFX
tan β = -15,07/-0,77
tan β = 19,57
β = arc tan 0,0511 = 87o ke arah sumbu X
secara grafis, besar dan arah vektor resultan digambarkan sebagai berikut:
resultan 6 buah vektor metode penguraian vektor
Demikianlah artikel tentang cara menentukan besar dan arah resultan dari enam buah vektor dengan menggunakan metode penguraian atau metode analisis. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru