Loading...

Vektor Satuan: Pengertian, Notasi, Penjumlahan, Pengurangan, Contoh Soal dan Pembahasan

Advertisement
Pada bidang datar, vektor memiliki dua komponen yaitu pada sumbu X dan sumbu Y. Namun sebuah vektor dapat saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu X atau sumbu Y. Dalam artikel tentang cara menentukan vektor resultan dengan metode analisis, sudah dijelaskan bahwa vektor komponen adalah vektor hasil proyeksi terhadap sumbu X dan sumbu Y dalam koordinat kartesius.

Vektor komponen dalam artikel tersebut hanya sebatas penguraian dalam koordinat dua dimensi saja. Oleh karena itu, artikel ini akan membahas tentang penguraian komponen vektor dalam koordinat tiga dimensi menggunakan vektor satuan. lalu apa itu vektor satuan? untuk menjawab pertanyaan tersebut silahkan simak secara seksama uraian berikut ini.

Pengertian Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor ruang yang telah diuraikan ke dalam sumbu X (i),Y (j) dan Z (k) yang besarnya satu satuan. Dikatakan vektor satuan karena besar vektor = | i | = | j | = | k | = 1. Vektor satuan digunakan untuk menjelaskan arah suatu vektor di dalam suatu koordinat, baik itu koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi.
Notasi Vektor Satuan
komponen vektor satuan dalam koordinat cartesius
Vektor satuan dapat dinyatakan dalam koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi. Untuk koordinat 2 dimensi (x,y), suatu vektor misal P dapat dinyatakan dengan notasi:

P = Pxi + Pyj


Vektor tersebut dapat digambarkan pada koordinat dua dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuan seperti pada gambar di atas (sebelah kiri). Besar vektor P dapat ditentukan dengan rumus atau persamaan sebagai berikut:

|P| = (Px2 + Py2)


Sedangkan dalam sistem koordinat tiga dimensi (x,y,z), vektor P tersebut dapat dinyatakan dengan notasi sebagai berikut:

P = Pxi + Pyj + Pzk


Keterangan
Px
= komponen P pada sumbu x
Py
= komponen P pada sumbu y
Pz
= komponen P pada sumbu z
i
= vektor satuan pada arah sumbu x
j
= vektor satuan pada arah sumbu y
k
= vektor satuan pada arah sumbu z

Cara melukiskan atau menggambarkan sebuah vektor pada koordinat tiga dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuannya dapat Anda lihat pada gambar di atas (sebelah kanan). Untuk menghitung besar atau nilai vektor pada koordinat tiga dimensi dapat digunakan rumus atau persamaan berikut ini:

|P| = (Px2 + Py2 + Pz2)


Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan
Dalam analisis vektor satuan, jika dua buah vektor sama, besar komponen-komponennya juga harus sama. Misalkan:
Axi + Ayj + Azk = Bxi + Byj + Bzk

Besar resultan penjumlahan dan pengurangan vektor tersebut dapat dinyatakan dengan aturan rumus sebagai berikut:
A + B
= (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
A - B
= (Ax - Bx)i + (Ay - By)j + (Az - Bz)k

Contoh Soal Vektor Satuan dan Pembahasannya

Contoh 1
Sebuah bola ditendang dari pojok lapangan. Bola tersebut mengalami perpindahan sejauh 10 meter dengan membentuk sudut 45o dari sumbu X (anggap lebar lapangan sebagai sumbu X). Gambarkan dan tuliskanlah notasi vektor perpindahan bola tersebut dalam vektor satuannya!
Jawab:
Misalkan vektor perpindahan bola adalah: R maka |R| = 10 m dan α = 45o
Maka gambar vektor perpindahan bola tersebut adalah sebagai berikut:
cara menggambarkan vektor satuan
Untuk menuliskan notasi vektor, komponen vektor pada sumbu X (Rx) dan pada sumbu Y (Ry) harus dicari terlebih dahulu. Rumus mencari komponen vektor ini bisa Anda pahami lebih dalam dengan membaca artikel tentang cara mudah menguraikan vektor menjadi komponennya.

Dari gambar vektor perpindahan bola di atas, kita dapat mencari besar Rx dan Rydengan persamaan sebagai berikut:
Rx = R cos α
Rx = 10 cos 45o
Rx = 10 x (1/2 2)
Rx =52
Ry = R sin α
Ry = 10 sin 45o
Ry = 10 x (1/2 2)
Ry = 52
Jadi notasi vektornya adalah R = (52)i + (52)j.

Contoh 2
Diketahui dua buah vektor berikut:
A = 3i  6j + 2k
B = i + 3j  5k
Tentukan
A + B, A  B, |A + B| dan |A  B|
Jawab
Resultan penjumlahan A + B
A + B = (3i  6j + 2k) + (i + 3j  5k)
A + B = (3 + 1)i + (-6 + 3)j + (2  5)k
A + B = 4i  3j  3k
Resultan selisih atau pengurangan  A  B
A  B = (3i  6j + 2k)  (i + 3j  5k)
A  B = (3 - 1)i + (-6 - 3)j + (2 + 5)k
A  B = 2i  9j + 7k
Besar vektor A + B
|A + B| = {42 +(-3)2 + (-3)2}
|A + B| = (16 + 9 + 9)
|A + B| = 34 satuan
Besar vektor A  B
|A  B| = {22 +(-9)2 + 72}
|A  B| = (4 + 81 + 49)
|A  B| = 134 satuan

Demikianlah artikel tentang definisi vektor satuan, notasi vektor satuan, penjumlahan, pengurangan dan contoh soal dan pembahasannya tentang vektor satuan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru