Loading...

Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar dan Miring Kasar

Loading...
Advertisement
Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel tentang hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin. Artikel tersebut membahas tentang cara menentukan rumus percepatan dan gaya tegangan tali untuk sistem 2 katrol yang menghubungkan 3 benda di bidang-bidang licin. Nah, dalam artikel ini akan membahas kondisi bidang adalah kasar. Lalu bagaimana cara menentukan persamaan geraknya? Berikut ini akan diuraikan secara detail.

penerapan persamaan gerak Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar dan Miring Kasar
Tiga buah benda yaitu balok 1, 2 dan 3 dihubungkan tali-tali melalui dua katrol licin dengan massa diabaikan. Balok 1 bermassa m1 berada di bidang miring kasar dengan sudut kemiringan sebesar θ. Balok 2 bermassa m2 berada di bidang datar kasar. Sementara itu, balok 3 yang bermassa m3 dalam keadaan mengantung bebas. Garis-garis gaya yang bekerja pada ketiga balok diperlihatkan seperti pada gambar di atas.

Jika pada sistem tersebut, benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring, benda 2 bergerak ke kanan dan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a, lalu besar koefisien gesek antara permukaan balok 1 dengan bidang miring adalah μ1 dan koefisien gesek antara permukaan balok 2 dengan bidang datar sebesar μ2, maka resultan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1Y = m1a
N1  w1 cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1  w1 cos θ = 0
N1  m1g cos θ = 0
N1 = m1g cos θ ………. Pers. (1)
ΣF1X = m1a
T1  w1 sin θ  f1 = m1a
T1  m1sin θ  μ1N1 = m1a
Karena N1 = m1g cos θ maka
T1  m1g sin θ  μ1m1g cos θ = m1a
T= m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ ………. Pers. (2)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2Y = m2a
N2  w2 = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N2  w2 = 0
N2  m2g = 0
N2 = m2g ………. Pers. (3)
ΣF2X = m2a
T23  T21   f2 = m2a
T23  T21   μ2N2 = m2a
Karena N2 = m2g, maka
T23  T21  μ2m2g = m2a ………. Pers. (4)
Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 1 dan 2 sama, maka besar T21 = T1, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (4) kita peroleh hasil sebagai berikut.
T23  T21  μ2m2g = m2a
T23  (m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ)   μ2m2g = m2a
T23 = m2a + m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g
T23 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + m2+ μ2m2g ………. Pers. (5)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3
ΣF3 = m3a
w3  T3 = m3a
m3 T3 = m3a
T3 = m3 m3a ………. Pers. (6)
Karena tali yang menghubungkan benda 2  dengan benda 3 adalah sama maka besar T3 = T23, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (5) ke persamaan (6) kita peroleh.
T3 = m3 m3a
T23 = m3 m3a
m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + m2a + μ2m2g = m3 m3a
m1a + m2a + m3a = m3 m1g sin θ  μ1m1g cos θ  μ2m2g
a(m1 + m2 + m3) = g(m3  m1 sin θ  μ1m1 cos θ  μ2m2)
a = g(m3  m1 sin θ  μ1m1 cos θ  μ2m2)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (7)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 untuk kondisi bidang miring dan bidang datar kasar dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
a
=
(m3  m1 sin θ  μ1m1 cos θ  μ2m2)g

m+ m+ m3
Setelah persamaan percepatan sudah kita peroleh, maka tentunya kita dapat menentukan besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 dan juga gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3. Simak perhitungan super duper panjang berikut ini.
 
Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2
Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 adalah T1 atau T21 yang besarnya sama. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (7) ke persamaan (2) sebagai berikut.
T= m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T= m1{g(m3  m1 sin θ  μ1m1 cos θ  μ2m2)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T= {(m1m3 m12g sin θ  μ1m12g cos θ  μ2m1m2g)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T= (m1m3 m12g sin θ  μ1m12g cos θ  μ2m1m2g + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m12g cos θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T= (m1m3 m12g sin θ  μ1m12g cos θ  μ2m1m2+ m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m12g cos θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T= (m1m3 μ2m1m2g + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T= (m1m2g sin θ + μ1m1m2g cos θ  μ2m1m2g + m1m3g + m1m3g sin θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T= m1g(m2 sin θ + μ1m2 cos θ  μ2m2 + m3 + m3 sin θ + μ1m3 cos θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (8)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus panjang berikut ini.

T1
=
T21
=
(m2 sin θ + μ1m2 cos θ  μ2m2 + m3 + m3 sin θ + μ1m3 cos θ)m1g

m1 + m+ m3
Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3
Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 adalah T23 atau T3 yang besarnya sama. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (7) ke persamaan (6) sebagai berikut.
T3 = m3 m3a
T3 = m3 m3{g(m3  m1 sin θ  μ1m1 cos θ  μ2m2)/(m1 + m2 + m3)}
T3 = m3 {(m32 m1m3g sin θ  μ1m1m3g cos θ  μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)}
T3 = (m1m3g + m2m3g + m32 m32 m1m3g sin θ  μ1m1m3g cos θ  μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)
T3 = (m1m3g + m2m3+ m32 m32g  m1m3g sin θ  μ1m1m3g cos θ  μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)
T3 = (m1m3g + m2m3 m1m3g sin θ  μ1m1m3g cos θ  μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)
T3 = m3g(m1 + m2  m1 sin θ  μ1mcos θ  μ2m2)/(m1 + m2 + m3)
T3 = m3g(m1  m1 sin θ  μ1mcos θ + m2  μ2m2)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (9)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus berikut.

T23
=
T3
=
(m1  m1 sin θ  μ1mcos θ + m2  μ2m2)m3g

m1 + m+ m3
Keterangan:
w1
=
Gaya berat benda 1 (N)
w2
=
Gaya berat benda 2 (N)
w3
=
Gaya Berat benda 3 (N)
N1
=
Gaya normal benda 1 (N)
N2
=
Gaya normal benda 2 (N)
T1
=
Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T21
=
Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 1 (N)
T23
=
Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 3 (N)
T3
=
Gaya tegangan tali pada benda 3 (N)
f1
=
Gaya gesek benda 1 (N)
f2
=
Gaya gesek benda 2 (N)
m1
=
Massa benda 1 (kg)
m2
=
Massa benda 2 (kg)
m3
=
Massa benda 3 (kg)
μ1
=
Koefisien gesek benda 1 terhadap bidang miring
μ2
=
Koefisien gesek benda 2 terhadap bidang datar
θ
=
Sudut kemiringan bidang
a
=
Percepatan (m/s2)
g
=
Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol di bidang miring dan datar kasar (benda 1 di bidang miring, benda 2 di bidang datar dan benda 3 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru