Loading...

Contoh Soal Dinamika Partikel (Gerak Translasi) dan Jawabannya Lengkap 3

Advertisement
Contoh Soal Sistem Katrol di Bidang Datar:
Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika:
 Meja licin
 Meja kasar dengan koefisien gesek kinetik μk = 0,4
Penyelesaian:
Diketahui:
mA = 3 kg
mB = 2 kg
g = 10 m/s2
untuk meja kasar, μk = 0,4
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.
Jawab:
Hal utama yang perlu kita lakukan adalah menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem. Karena sistem ada dua jenis, yaitu meja licin dan kasar, maka kita akan menggambarkan diagram gayanya secara terpisah. Yang pertama kita mulai dari sistem meja licin, gambar diagram gayanya adalah sebagai berikut.
 Meja licin
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Dari gambar diagram gaya di atas, maka kita dapat menentukan resultan gaya pada masing-masing balok. Untuk balok B yang menggantung tentu saja tidak ada resultan gaya pada sumbu-X sedangkan pada balok A, kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y dikarenakan tidak terdapat gaya gesek. Dengan menggunakan Hukum II Newton, maka resultan gaya masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFX = ma
T = mAa …………… Pers. (1)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB  T = mBa
mB T = mBa …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
mB T = mBa
mB mAa = mBa
mAa + mBa = mBg
(mA + mB)a = mBg
a = mBg/(mA + mB) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = (2)(10)/(3 + 2)
a = 20/5
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = mAa
T = (3)(4)
T = 12 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja licin adalah 12 N.

 Meja kasar
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Untuk kondisi meja kasar, maka terdapat gaya gesek yang bekerja pada balok A sehinga kita perlu mengguraikan resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok A. Sama seperti pada meja licin, kita juga dapat menggunakan Hukum II Newton untuk menentuan resultan gaya pada masing-masing balok, yaitu sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFY = ma
 wA = mAa
 mAg = mAa
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
 mAg = 0
N = mAg
ΣFX = ma
 f = mAa
 μkN = mAa
 μkmAg = mAa
T = mAa + μkmAg …………… Pers. (4)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB  T = mBa
mB T = mBa …………… Pers. (5)
Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)
mB (mAa + μkmAg) = mBa
mAa + mBa = mB μkmAg
(mA + mB)a = (mB  μkmA)g
a = (mB  μkmA)g/(mA + mB) …………… Pers. (6)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)
a = [2  (0,4)(3)]10/(3 + 2)
a = 8/5
a = 1,6 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja kasar adalah 1,6 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4) sebagai berikut.
T = mAa + μkmAg
T = (3)(1,6) + (0,4)(3)(10)
T = 4,8 + 12
T = 16,8 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja kasar adalah 16,8 N.

Contoh Soal Sistem Katrol di Bidang Miring Licin:

Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah seperti gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
 w1 sin θ = m1a
 m1g sin θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2  T = m2a
m2 T = m2a …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2 (m1a + m1g sin θ) = m2a
m1a + m2a = m2 m1g sin θ
(m1 + m2)a = (m2  m1 sin θ)g
a = (m2  m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = [6  (4)(sin 30°)]10/(4 + 6)
a = [6  (4)(0,5)]10/10
a = 6  2
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah 36 Newton.

Contoh Soal Sistem Katrol di Bidang Miring Kasar:
Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2000 g = 2 kg
m2 = 5000 g = 5 kg
θ = 37°
μ= 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Seperti pada contoh soal pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Kurang lebih sama dengan gambar diagram gaya pada soal pertama, hanya saja terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda 1. Berikut adalah gambar diagram gayanya.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
 w1 cos θ = m1a
 m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
 m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
 w1 sin θ  f = m1a
 w1 sin θ  μkN = m1a
 m1g sin θ  μkm1g cos θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
w2  T = m2a
m2 T = m2a …………… Pers. (5)
Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)
m2 (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a
m1a + m2a = m2 m1g sin θ  μkm1g cos θ
(m1 + m2)a = (m2  m1 sin θ  μkm1 cos θ)g
a = (m2  m1 sin θ  μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)
a = [5  (2)(sin 37°)  (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)
a = [5  (2)(0,6)  (0,4)(0,8)]10/7
a = (5  1,2  0,32)10/7
a = (3,48)10/7
a = 34,8/7
a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5) [yang lebih simpel] sebagai berikut.
m2 T = m2a
T = m2 m2a
T = m2(g  a)
T = 5(10  5)
T = (5)(2)
T = 10 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton.

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru