Loading...

Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Datar Kasar dan Jawabannya Lengkap

Advertisement
Sebelumnya kita sudah membahas beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai sistem katrol pada bidang datar licin, nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal sistem katrol pada bidang datar kasar. Seperti biasa, sebelum masuk ke contoh soal, kita pahami uraian singkat tentang hukum Newton dan gaya gesek berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
Hukum II Newton
Hukum III Newton
ΣF = 0
ΣF = ma
Faksi = Freaksi
Keadaan benda:
 diam (v = 0  m/s)
 bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)
Keadaan benda:
 benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v  konstan)
Sifat gaya aksi reaksi:
 sama besar
 berlawanan arah
 terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
Gaya Gesek Kinetis
fs = μN
fk μN
Bekerja pada benda:
 diam (v = 0  m/s)
 tepat akan bergerak (fmaksimum)
Bekerja pada benda:
 bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
Keadaan Benda
Jika F < fmaksimum
Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fmaksimum
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Baiklah, jika kalian sudah memahami konsep Hukum Newton dan gaya gesek, kini saatnya kita bahas beberapa contoh soal tentang sistem katrol pada bidang datar kasar. Silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.
1. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika meja kasar dengan koefisien gesek kinetik μk = 0,4
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Penyelesaian:
Diketahui:
mA = 3 kg
mB = 2 kg
g = 10 m/s2
μk = 0,4
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.
Jawab:
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Untuk kondisi meja kasar, maka terdapat gaya gesek yang bekerja pada balok A sehinga kita perlu mengguraikan resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok A. Untuk menentuan resultan gaya pada masing-masing balok, kita dapat menggunakan Hukum II Newton yaitu sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFY = ma
 wA = mAa
 mAg = mAa
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
 mAg = 0
N = mAg
ΣFX = ma
 f = mAa
 μkN = mAa
 μkmAg = mAa
T = mAa + μkmAg …………… Pers. (1)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB  T = mBa
mB T = mBa …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
mB (mAa + μkmAg) = mBa
mAa + mBa = mB μkmAg
(mA + mB)a = (mB  μkmA)g
a = (mB  μkmA)g/(mA + mB) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = [2  (0,4)(3)]10/(3 + 2)
a = 8/5
a = 1,6 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja kasar adalah 1,6 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = mAa + μkmAg
T = (3)(1,6) + (0,4)(3)(10)
T = 4,8 + 12
T = 16,8 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja kasar adalah 16,8 N.

2. Benda 1 bermassa m1 = 3 kg dan benda 2 bermassa m2 = 2 kg. Benda 2 mula-mula diam kemudian bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai yang jaraknya s dari benda 2. Meja kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25, percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan s = 5 m, maka tentukanlah waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh lantai.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Penyelesaian:
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 2 kg
μk = 0,25
g = 10 m/s2
s = 5 m
Ditanyakan: Waktu mencapai lantai.
Jawab:
Untuk mengetahui waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh lantai, maka besaran pertama yang harus kita tentukan adalah percepatan. Namun sebelum itu, kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Dari gambar diagram gaya di atas, kita tentukan resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing benda menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
 w1 = m1a
 m1g = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
 m1g = 0
N = m1g
ΣFX = ma
 f = m1a
 μkN = m1a
 μkm1g = m1a
T = m1a + μkm1g …………… Pers. (1)
Tinjau Benda 2
ΣFY = ma
w2  T = m2a
m2 T = m2a …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
m2 (m1a + μkm1g) = m2a
m1a + m2a = m2 μkm1g
(m1 + m2)a = (m2  μkm1)g
a = (m2  μkm1)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = [2  (0,25)(3)]10/(3 + 2)
a = (2  0,75)10/5
a = 12.5/5
a = 2,5 m/s2
Jadi besar percepatan kedua benda adalah 1,6 m/s2. Kemudian dalam menentukan waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh tanah, kita bisa gunakan rumus jarak pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) sebagai berikut.
s = v0t + ½ at2
Karena benda 2 mula-mula diam, maka tidak ada kecepatan awal sehingga v0 = 0. Jadi rumus di atas menjadi.
s = ½ at2
t2 = 2s/a
t = (2s/a)
Kita masukkan harga percepatan dan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam rumus di atas sehingga kita peroleh
t = [2(5)/2,5]
t = (10/2,5)
t = 4
t = 2 s
Dengan demikian, waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh tanah adalah 2 detik.


3. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing adalah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 4 kg
μk = 0,25 (bidang kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab:
Sebelum dapat menentukan resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
 w1 = m1a1
 m1g = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
 m1g = 0
N = m1g
ΣFX = ma
 f = m1a1
 μkN = m1a1
Karena N = m1g maka
 μkm1g = m1a1
T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2  2T = m2a2
m2 2T = m2a…………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2 2μkm1g
Karena a1 = 2a2 maka
2m1(2a2) + m2a2 = m2 2μkm1g
4m1a2 + m2a2 = m2 2μkm1g
(4m+ m2)a2 = (m2  2μkm1)g
a2 = (m2  2μkm1)g/(4m+ m2) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a2 = [4  2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4]
a2 = (4  1,5)10/(12 + 4)
a2 = (2,5)10/16
a2 = 1,56 m/s2
Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2
Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 adalah 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 1,56 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).
T = m1a1 + μkm1g
T = (4)(3,12) + (0,25)(4)(10)
T = 12,48 + 10
T = 22,48 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar kasar adalah 22,48 Newton.

4. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol (pulley system) Materi Dinamika Translasi
Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Kondisi dua katrol adalah licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila bidang datar kasar dengan koefisien gesek sebesar 0,2.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 1 kg
m2 = 3 kg
m3 = 6 kg
g = 10 m/s2
μ = 0,2 (bidang datar kasar)
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab:
Untuk kondisi datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil sedangkan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol (pulley system) Materi Dinamika Translasi
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣF= ma
T1  w1 = m1a
T1  m1g = m1a
T= m1a + m1g ............... Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣF= ma
N2  w2 = m2a
Karena tidak ada gerak pada sumbu-Y (arah vertikal) maka a = 0, sehingga
N2  w2 = 0
N2 = w2
N2 = m2g
ΣF= ma
T2  f  T1 = m2a
T2  μN2  T1 = m2a
T2  μm2 T1 = m2a ............... Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
T2  μm2 (m1a + m1g) = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g ............... Pers. (3)
Tinjau Balok 3
ΣF= ma
w3  T2 = m3a
m3 T2 = m3a ............... Pers. (4)
Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)
m3 (m1a + m2a + m1g + μm2g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3 m1 μm2g
(m1 + m2 + m3)a = (m3  m1  μm2)g
a = (m3  m1  μm2)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).
a = [6  1  (0,2)(3)]10/(1 + 3 + 6)
a = (5  0,6)10/10
a = 4,4 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin adalah 4,4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1). Sedangkan untuk menentukan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (4).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T= m1a + m1g
T= (1)(4,4) + (1)(10)
T= 4,4 + 10
T= 14,4 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 14,4 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
m3 T2 = m3a
(6)(10)  T2 = (6)(4,4)
60  T2 = 26,4
T2 = 60  26,4
T2 = 33,6 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 33,6 Newton.

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru