Loading...

Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Datar Licin dan Jawabannya Lengkap

Advertisement
Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai sistem katrol pada bidang datar licin. Model soal seperti ini tentunya dapat kita selesaikan menggunakan prinsip Hukum Newton. Nah, sebelum masuk ke contoh soal, kita pahami kembali ringkasan materi tentang tiga Hukum Newton yang penulis sajikan dalam bentuk tabel berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
Hukum II Newton
Hukum III Newton
ΣF = 0
ΣF = ma
Faksi = Freaksi
Keadaan benda:
 diam (v = 0  m/s)
 bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)
Keadaan benda:
 benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v konstan)
Sifat gaya aksi reaksi:
 sama besar
 berlawanan arah
 terjadi pada 2 objek berbeda

Nah, jika kalian sudah memahami konsep Hukum 1, 2, dan 3 Newton, kini saatnya kita bahas beberapa contoh soal tentang sistem katrol pada bidang datar licin beserta jawabannya berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.
1. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika meja licin.
Penyelesaian:
Diketahui:
mA = 3 kg
mB = 2 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.
Jawab:
Hal utama yang perlu kita lakukan adalah menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem. Karena sistem ada dua jenis, yaitu meja licin dan kasar, maka kita akan menggambarkan diagram gayanya secara terpisah. Yang pertama kita mulai dari sistem meja licin, gambar diagram gayanya adalah sebagai berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Dari gambar diagram gaya di atas, maka kita dapat menentukan resultan gaya pada masing-masing balok. Untuk balok B yang menggantung tentu saja tidak ada resultan gaya pada sumbu-X sedangkan pada balok A, kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y dikarenakan tidak terdapat gaya gesek. Dengan menggunakan Hukum II Newton, maka resultan gaya masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFX = ma
T = mAa …………… Pers. (1)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB  T = mBa
mB T = mBa …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
mB T = mBa
mB mAa = mBa
mAa + mBa = mBg
(mA + mB)a = mBg
a = mBg/(mA + mB) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = (2)(10)/(3 + 2)
a = 20/5
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = mAa
T = (3)(4)
T = 12 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja licin adalah 12 N.

2. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing adalah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila Bidang datar licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 4 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama kita akan menentukan percepatan dan gaya tegangan tali untuk kondisi bidang datar tempat balok m2 berada adalah licin. Karena kondisi bidang licin, maka tentunya sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Sebelum bisa menentukan gaya tegangan tali, pertama kita tentukan nilai percepatannya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menentukan resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a1 …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2  2T = m2a2
m2 2T = m2a2 …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
m2 2(m1a1) = m2a2
2m1a+ m2a= m2g …………… Pers. (3)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap adalah dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1 dan balok 2 adalah sebagai berikut.
a1 = 2a…………… Pers. (4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2)+ m2a= m2g
4m1a2 + m2a= m2g
(4m1 + m2)a= m2g
a= m2g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).
a= (4)(10)/[(4)(3) + 4]
a= 40/(12 + 4)
a= 40/16
a= 2,5 m/s2
kemudian kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2,5)
a1 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 5 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 2,5 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).
T = m1a1
T = (3)(5)
T = 15 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem adalah 15 Newton.


3. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol (pulley system) Materi Dinamika Translasi
Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Kondisi dua katrol adalah licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila Bidang datar licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 1 kg
m2 = 3 kg
m3 = 6 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Karena kondisi bidang datar licin dan m3 > m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam”. Yang dimaksud dengan searah jarum jam di sini adalah bukan gerak melingkar seperti putaran jarum jam, melainkan balok 1 bergerak ke atas, balok 2 bergerak ke kanan dan balok 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol (pulley system) Materi Dinamika Translasi
Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, pertama kita uraikan terlebih dahulu resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣF= ma
T1  w1 = m1a
T1  m1g = m1a
T= m1a + m1g ............... Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣF= ma
T2  T1 = m2a ............... Pers. (2)
Kita subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
T2  (m1a + m1g) = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g ............... Pers. (3)
Tinjau Balok 3
ΣF= ma
w3  T2 = m3a
m3 T2 = m3a ............... Pers. (4)
Subtitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (4)
m3 (m1a + m2a + m1g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3 m1g
(m1 + m2 + m3)a = (m3  m1)g
a = (m3  m1)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)
a = (6  1)10/(1 + 3 + 6)
a = (5)10/10
a = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin adalah 5 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1). Sedangkan untuk menentukan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (2).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T= m1a + m1g
T= (1)(5) + (1)(10)
T= 5 + 10
T= 15 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 15 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
T2  T1 = m2a
T2  15 = (3)(5)
T2 = 15 + 15
T2 = 30 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 30 Newton.

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item