Loading...

Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 10

Advertisement
Pada artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian keenam, telah dibahas contoh soal untuk model sistem katrol gabungan yang terdiri atas satu katrol tetap dan satu katrol bebas. Lalu bagaimana dengan model sistem katrol gabungan yang terdiri atas dua katrol tetap dan satu katrol bebas?

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas contoh soal sistem katrol untuk model tiga benda yang dihubungkan tiga katrol (tetap dan bebas). Namun sebelum masuk ke pembahasan contoh soal, ada baiknya kita pelajari terlebih dahulu konsep tentang Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
Hukum II Newton
Hukum III Newton
ΣF = 0
ΣF = ma
Faksi = Freaksi
Keadaan benda:
 diam (v = 0  m/s)
 bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)
Keadaan benda:
 benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v  konstan)
Sifat gaya aksi reaksi:
 sama besar
 berlawanan arah
 terjadi pada 2 objek berbeda

Perjanjian Tanda
Gaya
Syarat
Gaya berharga positif
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian kesepuluh. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal
Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m3 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol (pulley system) Materi Dinamika Translasi
Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 2 kg, 4 kg dan 8 kg. Percepatan gravitasi bumi di tempat itu sebesar 10 m/s2. Apabila katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok!
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
m3 = 8 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan
Jawab
Dari data soal diketahui bahwa m3 > m1 + m2 sehingga balok 1 akan bergerak naik dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak naik dengan percepatan a2 sedangkan balok 3 akan bergerak turun dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol (pulley system) Materi Dinamika Translasi
Untuk menentukan besar gaya tegangan tali serta percepatan ketiga balok, kita uraikan dahulu persamaan gerak (resultan gaya) dengan meninjau masing-masing balok secara terpisah menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
 w1 = m1a1
 m1g = m1a1
a1
=
T  m1g
………. Pers. (1)
m1
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
 w2 = m2a2
 m2g = m2a2
a2
=
T  m2g
………. Pers. (2)
m2
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3  2T = m3a3
m3 2T = m3a3
a3
=
m3 2T
………. Pers. (3)
m3
Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas adalah setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1, 2 dan 3 dituliskan dalam rumus berikut ini.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)
Apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke dalam persamaan (4) maka akan kita peroleh:
m3 2T
=
1
(
T  m1g
+
T  m2g
)

m3
2
m1
m2

Kalikan kedua ruas dengan angka 2
2m3 4T
=
T  m1g
+
T  m2g

m3
m1
m2

Kemudian sederhanakan ruas kanan
2m3 4T
=
m2T  m1m2g + m1T  m1m2g

m3
m1m2

2m3 4T
=
m2T + m1T  2m1m2g

m3
m1m2

Dengan menggunakan asas perkalian silang, maka persamaan di atas menjadi
2m1m2m3 4m1m2T = m2m3T + m1m3  2m1m2 m3g
4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g + 2m1m2 m3g
(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 4m1m2m3g
T = 4m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3………. Pers. (5)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)
T = (4)(2)(4)(8)(10)/[(4)(2)(4) + (2)(8) + (4)(8)]
T = 2560/(32 + 16 + 32)
T = 2560/80
T = 32 N
Jadi, besarnya gaya tegangan tali sistem adalah 32 Newton. Untuk menentukan percepatan masing-masing balok, kita dapat memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1), (2) dan (3).
Percepatan Balok 1
a1
=
T  m1g
m1
a1 = [32  (2)(10)]/2
a1 = (32  20)/2
a1 = 12/2
a1 = 6 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 6 m/s2
Percepatan Balok 2
a2
=
T  m2g
m2
a2 = [32  (4)(10)]/4
a2 = (32  40)/4
a2 = 8/4
a2 = 2 m/s2
Jadi, balok 2 mengalami perlambatan sebesar 2 m/s2
Percepatan Balok 3
a3
=
m3 2T
m3
a3 = [(8)(10)  (2)(32)]/8
a3 = (80  64)/8
a3 = 16/8
a3 = 2 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 2 m/s2

Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian keenam. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
Model Katrol
Materi
Contoh Soal
1
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
2
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
3
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
4
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
5
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
6
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
7
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
8
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
9
macam-macam model sistem katrol materi dinamika

10
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
11
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
12
macam-macam model sistem katrol materi dinamika

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru