Loading...

Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 3

Loading...
Advertisement
Contoh soal yang akan kita bahas dalam artikel ini adalah mengenai model sistem katrol yang menghubungkan dua benda, di mana salah satu benda terletak di bidang miring (licin dan kasar) sedangkan benda lainnya dalam keadaan menggantung bebas. Namun sebelum masuk ke contoh soal dan pembahasannya, kita pahami terlebih dahulu konsep tentan Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
Hukum II Newton
Hukum III Newton
ΣF = 0
ΣF = ma
Faksi = Freaksi
Keadaan benda:
 diam (v = 0  m/s)
 bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)
Keadaan benda:
 benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v  konstan)
Sifat gaya aksi reaksi:
 sama besar
 berlawanan arah
 terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
Gaya Gesek Kinetis
fs = μN
fk μN
Bekerja pada benda:
 diam (v = 0  m/s)
 tepat akan bergerak (fmaksimum)
Bekerja pada benda:
 bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
Keadaan Benda
Jika F < fmaksimum
Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fmaksimum
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Perjanjian Tanda
Gaya
Syarat
Gaya berharga positif
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian ketiga. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal #1
Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah seperti gambar berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi

Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
 w1 sin θ = m1a
 m1g sin θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2  T = m2a
m2 T = m2a …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2 (m1a + m1g sin θ) = m2a
m1a + m2a = m2 m1g sin θ
(m1 + m2)a = (m2  m1 sin θ)g
a = (m2  m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = [6  (4)(sin 30°)]10/(4 + 6)
a = [6  (4)(0,5)]10/10
a = 6  2
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah 36 Newton.

Contoh Soal #2

Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi

Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2000 g = 2 kg
m2 = 5000 g = 5 kg
θ = 37°
μ= 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Seperti pada contoh soal pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Kurang lebih sama dengan gambar diagram gaya pada soal pertama, hanya saja terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda 1. Berikut adalah gambar diagram gayanya.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
 w1 cos θ = m1a
 m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
 m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
 w1 sin θ  f = m1a
 w1 sin θ  μkN = m1a
 m1g sin θ  μkm1g cos θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
w2  T = m2a
m2 T = m2a …………… Pers. (5)
Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)
m2 (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a
m1a + m2a = m2 m1g sin θ  μkm1g cos θ
(m1 + m2)a = (m2  m1 sin θ  μkm1 cos θ)g
a = (m2  m1 sin θ  μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)
a = [5  (2)(sin 37°)  (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)
a = [5  (2)(0,6)  (0,4)(0,8)]10/7
a = (5  1,2  0,32)10/7
a = (3,48)10/7
a = 34,8/7
a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5) [yang lebih simpel] sebagai berikut.
m2 T = m2a
T = m2 m2a
T = m2(g  a)
T = 5(10  5)
T = (5)(2)
T = 10 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton.

Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian ketiga. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
Model Katrol
Materi
Contoh Soal
1
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
2
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
3
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
4
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
5
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
6
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
7
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
8
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
9
macam-macam model sistem katrol materi dinamika

10
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
11
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
12
macam-macam model sistem katrol materi dinamika

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru