Loading...

Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 4

Loading...
Advertisement
Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar mengenai contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian keempat. Model sistem katrol yang akan dibahas adalah dua benda yang dihubungkan seutas tali melalui katrol di mana masing-masing benda berada di atas permukaan bidang miring. Baiklah, sebelum masuk ke contoh soal, kita review kembali konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
Hukum II Newton
Hukum III Newton
ΣF = 0
ΣF = ma
Faksi = Freaksi
Keadaan benda:
 diam (v = 0  m/s)
 bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)
Keadaan benda:
 benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v  konstan)
Sifat gaya aksi reaksi:
 sama besar
 berlawanan arah
 terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
Gaya Gesek Kinetis
fs = μN
fk μN
Bekerja pada benda:
 diam (v = 0  m/s)
 tepat akan bergerak (fmaksimum)
Bekerja pada benda:
 bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
Keadaan Benda
Jika F < fmaksimum
Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fmaksimum
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Perjanjian Tanda
Gaya
Syarat
Gaya berharga positif
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian keempat. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal #1
Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal. Jika kedua bidang miring licin sempurna, maka tentukanlah percepatan gerak dan gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok tersebut.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
α = 30°
β = 60°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh karena kedua benda berada di atas bidang miring, maka gaya berat keduanya harus kita proyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y bidang miring. Kurang lebih, diagram gaya pada sistem ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Karena bidang miring licin dan m2 > m1, maka balok 1 akan bergerak ke atas sedangkan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk menentukan percepatan dan tegangan tali, kita tentukan resultan gaya masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
 w1 sin α = m1a
 m1g sin α = m1a
T = m1a + m1g sin α ..…….….. Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFX = ma
w2 sin β  T = m2a
m2g sin β  T = m2a .………... Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2g sin β  (m1a + m1g sin α) = m2a
m1a + m2a = m2sin β  m1g sin α
(m1 + m2)a = (m2 sin β  m1 sin α)g
a
=
(m2 sin β  m1 sin α)g
.………... Pers. (3)
m1 + m2
Kemudian, masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a
=
[(4)(sin 60°)  (2)(sin 30°)]10
2 + 4
a = [(4)(0,87)  (2)(0,5)]10/6
a = (3,48  1)10/6
a = (2,48)10/6
a = 24,8/6
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin α
T = (2)(4) + (2)(10)(sin 30°)
T = (8) + (20)(0,5)
T = 8 + 10
T = 18 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring licin adalah 18 Newton.

Contoh Soal #2

Untuk kasus yang sama seperti pada contoh soal #1, tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali apabila bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetis balok 1 dan balok 2 dengan permukaan bidang sebesar 0,3 dan 0,2?
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
α = 30°
β = 60°
μk1 = 0,3
μk2 = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Gambar diagram gaya sama seperti pada contoh soal sebelumnya, hanya saja karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesek yang menghambat pergerakan kedua balok. Perhatikan gambar di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi
Jika pada soal pertama, resultan gaya pada sumbu-Y tidak diuraikan maka untuk soal kedua ini, resultan gaya pada sumbu-Y perlu kita uraikan. Hal ini dikarenakan ada gaya gesek yang bekerja pada kedua balok dan tentunya kalian tahu bahwa gaya gesek dipengaruhi oleh gaya normal. Besar percepatan dan tegangan tali dapat kita tentukan dengan mencari resultan gaya setiap balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N1  w1 cos α = m1a
N1  m1g cos α = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1  m1g cos α = 0
N1 = m1g cos α
ΣFX = ma
 w1 sin α  f1 = m1a
 w1 sin α  μk1N1 = m1a
 m1g sin α  μk1m1g cos α = m1a
T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α  .……..….. Pers. (4)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
N2  w2 cos β = m2a
N2  m2g cos β = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga
N2  m2g cos β = 0
N2 = m2g cos β
ΣFX = ma
w2 sin β  T  f2 = m2a
w2 sin β  T  μk2N2 = m2a
m2g sin β  T  μk2m2g cos β = m2a .……..….. Pers. (5)
Subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5)
m2g sin β  (m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α μk2m2g cos β = m2a
m1a + m2a = m2g sin β  μk2m2g cos β  m1g sin α  μk1m1g cos α
(m1 + m2)a = (sin β  μk2 cos β)m2 (sin α + μk1 cos α)m1g
a
=
(sin β  μk2 cos β)m2 (sin α + μk1 cos α)m1g
.………... Pers. (6)
m1 + m2
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)
a
=
(sin 60°  0,2 × cos 60°)(4)(10)  (sin 30° + 0,3 × cos 30°)(2)(10)
2 + 4
a = [(0,87  0,2 × 0,5)(40)  (0,5 + 0,3 × 0,87)(20)]/6
a = [(0,87  0,1)(40)  (0,5 + 0,26)(20)]/6
a = [(0,77)(40)  (0,76)(20)]/6
a = (30,8  15,2)/6
a = 15,6/6
a = 15,6/6
a = 2,6 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring kasar adalah 2,6 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α 
T = (2)(2,6) + (2)(10)(sin 30°) + (0,3)(2)(10)(cos 30°)
T = (5,2) + (20)(0,5) + (6)(0,87)
T = 5,2 + 10 + 5,22
T = 20,42 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring kasar adalah 18 Newton.

Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian keempat. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
Model Katrol
Materi
Contoh Soal
1
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
2
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
3
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
4
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
5
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
6
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
7
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
8
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
9
macam-macam model sistem katrol materi dinamika

10
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
11
macam-macam model sistem katrol materi dinamika
12
macam-macam model sistem katrol materi dinamika

Post a Comment

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru